Belan Ki Paribhasha, बेलन की परिभाषा

आज हम जानेगे की belan ki paribhasha | बेलन की परिभाषा | बेलन का अर्थ | बेलन के सूत्र | belan ke udaharan के बारे में बताने वाले है.

belan ki paribhasha, बेलन की परिभाषा-

आज हम जानेंगे की Belan kise kehte hai | belan kya hai | belan definition in hindi | belan ke prakar | belan ke udaharan के बारे में बताने वाले है.

बेलन एक ऐसी त्रिआयामी(3d) ठोस आकृति होती है जोकि दो वृत्त एवं एक वक्र आयत से मिलकर बना होता है.
जैसे – एक आयताकार पेज को अगर दोनों और से घुमा दे तो वो एक बेलन बन जायेगा |

belan ki paribhasha

एक ठोस त्रिविमीय आकृति जिसके दो सिरे, समान त्रिज्या की दो वृत्ताकार सतहें और एक घुमावदार आयताकार सतह मिलकर बनी हो और जिसकी घुमावदार सतह घुमावदार हो, एक “बेलन” कहलाती है।

बेलन के प्रकार – Belan Ke Parkar-

समकोणिय बेलन :-

समकोणिय बेलन उस बेलन को कहते हैं जिसका अक्ष, उसके आधार को समकोण यानी 90 डिग्री पर काटता हैं।

परोक्ष बेलन :-

परोक्ष बेलन उस बेलन को कहते हैं जिसका अक्ष, उसके आधार को समकोण पर नहीं काटता हैं।

Belan Ki Paribhasha, बेलन की परिभाषा

बेलन के सूत्र- belan ke formulas-

बेलन का आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई = πr²h

बेलन का वक्रप्रष्ठ = आधार की परिमाप × ऊँचाई = 2πrh

बेलन का सम्पूर्ण प्रष्ठ = वक्रप्रष्ठ का क्षेत्रफल + 2 × आधार का क्षेत्रफल = 2πrh + 2πr² = 2πr(r + h)

खोखले बेलन का आयतन = πh(r₁² – r₂²)

खोखले बेलन का वक्रप्रष्ठ = 2πh(r₁² + r₂²)

खोखले बेलन का सम्पूर्ण प्रष्ठ = 2πh(r₁ + r₂) + 2π(r₁² – 2r₂²)

खोखले बेलन का आयतन –

खोखले बेलन का आयतन ज्ञात करने के लिए बाहरी बेलन का आयतन एवं भीतरी बेलन का आयतन हमें पता होना चाहिए.

खोखले बेलन का आयतन = (बाहरी बेलन का आयतन – भीतरी बेलन का आयतन)

  • πR²h – πr²h
  • πh (R+r) (R-r) = πh (R²-r²)

बाहरी बेलन का आयतन πR²h है और भीतरी बेलन का आयतन πr²h हैं।

खोखले बेलन का आयतन जानने के लिए बाहरी बेलन का आयतन में से भीतरी बेलन का आयतन घटाने पर जो अंतर प्राप्त होता है वह खोखले बेलन का आयतन होता है.

खोखले बेलन का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल –

खोखले बेलन का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल का सूत्र = 2πrh (R² + r²)

इस सूत्र 2πrh बेलन का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल एवं R बेलन की पहली त्रिज्या और r बेलन की दूसरी त्रिज्या है।

खोखले बेलन का संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल –

खोखले बेलन का संपूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल का सूत्र = 2πrh (R+r) + 2π (R²- 2r²)

उधाहरण-

बेलन की परिभाषा

Q.1एक बेलन की ऊँचाई 50 सेंटीमीटर तथा उसके आधार का व्यास 10 सेंटीमीटर हैं। बेलन के सम्पूर्ण प्रष्ठ का क्षेत्रफल क्या हैं?

A. 1873 वर्ग सेंटीमीटर
B. 1728.57 वर्ग सेंटीमीटर
C. 1717.3 वर्ग सेंटीमीटर
D. 1737 वर्ग सेंटीमीटर

हल:-
बेलन के सम्पूर्ण प्रष्ठ का क्षेत्रफल = 2πr(r + h)
R= त्रिज्या
व्यास= त्रिज्या /2
R = 10/2
= 2 × 22/7 × 10/2(10/2 + 50)
= 1728.57
Ans. 1728 वर्ग सेंटीमीटर

2.दो बेलनों के आधारों की त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 3 हैं तथा उनकी ऊंचाइयों का अनुपात 5 : 3 हैं। इनके आयतनों का अनुपात क्या होगा?
A. 27 : 20
B. 20 : 27
C. 4 : 9
D. 9 : 4

हल:- माना, बेलनों की त्रिज्याएँ क्रमशः 2r तथा 3r हैं।
ऊँचाई 5h तथा 3h हैं।
आयतनों का अनुपात = π(2r)² × 5h/π(3r)² × 3h
= 20 : 27
Ans. 20 : 27

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FAQ

बेलन से आप क्या समझते हैं?

बेलन एक ऐसी त्रिआयामी(3d) ठोस आकृति होती है जोकि दो वृत्त एवं एक वक्र आयत से मिलकर बना होता है.

बेलन का सूत्र क्या होता है?

 बेलन का सूत्र π r² h होता है, और इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल बराबर 2 π r h + 2 π r² होता है 

बेलन में फलकों की संख्या कितनी होती है?

बेलन में 2 वृत्ताकार और 1 आयताकार फलक होता है

बेलन के कितने फलक और शीर्ष होते हैं?

बेलन के दो फलक और एक घुमावदार सतह, दो किनारे और शून्य शीर्ष होते हैं।

बेलन की ऊंचाई कितनी होगी?

बेलन की त्रिज्या ‘r’ और ऊंचाई ‘h’ है तो बेलन का संपूर्ण पृष्ठफल (2πrh + 2πr2) ⇒ 2πr(r + h) होगा।

निकर्ष-

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