Sambahu Tribhuj Ki Paribhasha, समबाहु त्रिभुज की परिभाषा

आज हम जानेगे की आज हम जानेगे की Sambahu Tribhuj Ki Paribhasha, समबाहु त्रिभुज की परिभाषा, समबाहु त्रिभुज के सूत्र, समबाहु त्रिभुज की विशेषताएं के बारे में आपको बताने वाले है.

अब हम आपको बताने वाले है की Sambahu tribhuj kise kehte hai, समबाहु त्रिभुज का परिभाषा के बारे में आपको बताने वाले है-

sambahu tribhuj ki paribhasha-

समबाहु त्रिभुज वह होता है जिस त्रिभुज की सभी भुजाएं समान होते हैं और प्रत्येक भुजा का कोण का मान 60 डिग्री का होता है उसे समबाहु त्रिभुज कहते हैं

समबाहु त्रिभुज के सूत्र–

• समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा²
• समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा
• परिवृत की त्रिज्या R = a/√3
• शीर्ष बिंदु से डाले गए लम्ब की लम्बाई = √3/4 × भुजा
• समबाहु त्रिभुज के अर्धवृत की त्रिज्या R = a/2 × √3

त्रिभुज पाइथागोरस प्रमेय के द्वारा-

(CD)² = (AC)²+ (AD)²–

• h² = (a)² – (a/2)²
• h² =  a² – a²/4
• h² = 4a ² – a ²/4
• h² = 3a²/4

height of sambahu tribhuj- समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई  h = √3a/2

समकोण त्रिभुज ADC का क्षेत्रफल = ½ × आधार × उंचाई

   = ½ × a/2 × √3a/2

  = √3a²/8

चित्र के अनुसार लंब DC समबाहु त्रिभुज को दो समान समकोण त्रिभुज में बाटता है। 

अत: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल  = 2 (√3a²/8) 

 = √3a^2/4

area of sambahu tribhuj- समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × (a)²

समबाहु त्रिभुज का परिमाप–

समबाहु त्रिभुज का परिमाप  = 3 x भुजा

उदाहरण: एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा 3 cm है । 

उत्तर: दिया हुआ है- 

भुजा= 3 cm 

अतः समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 x भुजा 

= 3 x 3 = 9 cm 

 समबाहु त्रिभुज की विशेषताएं-

• एक समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक अन्तः कोण 60 अंश का होता है.
• समबाहु त्रिभुज के अन्तः कोणों का योग 180० के बराबर होता है.
• किसी भी एक समबाहु त्रिभुज के तीनो भुजावों का माप सामान या बराबर होता है.
• एक समबाहु त्रिभुज एक नियमित बहुभुज या त्रिभुज होता है.
• समबाहु त्रिभुज में अन्तः केंद्र, केन्द्रक, लम्ब केंद्र तथा परिकेंद्र एक ही बिंदु पर केन्द्रित होते हैं.
• त्रिभुज के किसी भुजा का लम्ब-अर्द्धक उसके सम्मुख कोण को दो बराबर कोणों में विभाजित करता है.
• शीर्ष कोण से सम्मुख भुजा पर डाला गया लम्ब भुजा को समद्विभाजित करता है.

समबाहु त्रिभुज से जुड़े प्रश्न उत्तर-

Q.1 एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी एक भुजा का नाप 32 सेंटीमीटर हैं?

• A. 443.392 सेंटीमीटर²
• B. 44.392 सेंटीमीटर²
• C. 4.4392 सेंटीमीटर²
• D. 443392 सेंटीमीटर²

हल:- प्रश्नानुसार,
एक भुजा की लम्बाई = 32 सेंटीमीटर
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × भुजा²
= √3/4 × (32)²
= √3/4 × 32 × 32
= 1.732 × 8 × 32
= 443.392 सेंटीमीटर²

Q.2 किसी समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 400√3 वर्ग मीटर हैं। तो इसका परिमाप हैं?

• A. 120 मीटर
• B. 150 मीटर
• C. 90 मीटर
• D. 135 मीटर

हल:- प्रश्नानुसार,
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × (भुजा)²
400√3 = √3/4 × (भुजा)²
√3/4 (भुजा)² = 400√3
(भुजा)² = 4√3 × 400/√3
भुजा² = 4 × 400
भुजा² = 1600
भुजा = √1600
भुजा = 40
समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा
त्रिभुज का परिमाप = 3 × 40
परिमाप = 120
Ans. 120 मीटर

Q.3 समबाहु त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिये जिसकी भुजा का नाप 12 सेंटीमीटर हैं?

• A. 12 सेंटीमीटर
• B. 36 सेंटीमीटर
• C. 48 सेंटीमीटर
• D. 24 सेंटीमीटर

हल :- प्रश्नानुसार,
भुजा = 12 c.m.
समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा
परिमाप = 3 x 12
परिमाप = 36 सेंटीमीटर
Ans. 36 सेंटीमीटर

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निकर्ष-

जैसा की आज हमने आपको sambahu tribhuj ki paribhasha, समबाहु त्रिभुज की परिभाषा के बारे में आपको बताया है.

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